父と嫡出でない子（法律上の婚姻関係のない男女に生まれた子）との父子関係は、認知することで発生します。
したがいまして、認知をしないと、嫡出でない子に相続権はないということです。
認知は、遺言でもできます。
遺言で認知しますと、認知された子は相続人として、財産を相続することができます。
なお、成年の子を認知するには、本人の承諾が必要です。
また、嫡出でない子を認知せず、遺贈することで、財産を渡すこともできます。
この際は、遺留分について検討することをお勧めいたします。
また、スムーズな相続のために、遺言執行者を指定することもいいでしょう。
遺言のご相談は、当事務所にお任せください。